Una paradoja del infinito: la oferta del diablo

El criminal James Moriarty muere y va al infierno. El diablo le propone un juego de azar al que sólo podrá apostar una vez. Si gana, irá al cielo, y si pierde arderá para siempre en el infierno.

El juego podría resumirse de este modo:

Si gana, lo gana todo; si pierde, no pierde nadai.

Moriarty –que posee grandes habilidades matemáticas–, sabe además que si juega el primer día, tiene 1/2 de posibilidades de ganar, si apuesta el segundo tiene 2/3 de posibilidades de vencer, el tercer día 3/4, al cuarto 4/5, y así sucesivamente, de manera indefinida.

Obviamente, si permanece más días en el infierno antes de jugar, se incrementan sus posibilidades de ganar. La pregunta es: ¿cuál es el momento más razonable para que Moriartyjuegue?ii

La respuesta no es obvia: como hemos comentado antes, tras cada día de espera, Moriarty incrementa sus posibilidades de éxito ya que:

n/(n+1)  (n+1)/(n+2)

Por ejemplo, si el criminal espera un año para jugar, sus posibilidades de ganar son de:

365/366 = 0,997268.

Pero, si Moriarty espera un año y un día, sus posibilidades de ganar son de:

366/367 = 0,997275,

es decir, se incrementan en 0,000007. Aún así, 0,000007 multiplicado por infinito –ir al cielo es la ganancia infinita– es infinito…

Por otro lado, parece razonable asumir el coste por retrasarse un día en el juego como finito: se trata de un día más de sufrimiento en el infierno. Así, el supuesto beneficio infinito que supone una demora en jugar excederá siempre ese coste… Esta lógica parece sugerir que Moriarty debería esperar eternamente para jugar. De manera más técnica, la utilidad obtenida al esperar otro día –el producto de la probabilidad extra de ‘triunfo’ por la ganancia infinita– es infinita.

Pero, claramente, esta estrategia debe ser por la misma razón rechazada: ¿por qué quedarse para siempre en el infierno con la esperanza de incrementar la posibilidad de abandonarlo? Para hacer esto, ¿no sería mejor arriesgarse y jugar?

Notas:

iExtraído de Blaise Pascal (1670). Pensées. III, §233:

“Usted tiene dos cosas que perder: la verdad y el bien, y dos cosas que comprometer: su razón y su voluntad, su conocimiento y su bienaventuranza; y su naturaleza posee dos cosas de las que debe huir: el error y la miseria. Su razón no resulta más perjudicada al elegir la una o la otra, puesto que es necesario elegir. Ésta es una cuestión vacía. Pero ¿su bienaventuranza? Vamos a sopesar la ganancia y la pérdida al elegir cruz (de cara o cruz) acerca del hecho de que Dios existe. Tomemos en consideración estos dos casos: si gana, lo gana todo; si pierde, no pierde nada. Apueste a que existe sin dudar”.

Este argumento se conoce como la apuesta de Pascal, y tiene mucho que ver con la paradoja aquí planteada.

iiParadoja extraída y adaptada de Erickson, G.W.; Fossa, J.A. (1998): Dictionary of paradox, Univ. Press of America, Lanham (EE.UU.), pág. 48.

Sobre la autora: Marta Macho Stadler es profesora de Topología en el Departamento de Matemáticas de la UPV/EHU, y colaboradora asidua en ZTFNews, el blog de la Facultad de Ciencia y Tecnología de esta universidad.

FUENTE:

http://culturacientifica.com/2015/07/08/una-paradoja-del-infinito-la-oferta-del-diablo/

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